Принципы построения структурных описаний множеств формальных теорий

Развитие логики привело к формулировке большого числа исчислений, формальных теорий и других теория-подобных объектов. Это вызвало развитие различных методов сравнения формальных теорий и других логических систем: метод сравнения по дедуктивной силе, метод погружающих операций, метод дефинициальных расширений и др.

Но по парное сравнение теорий не очень эффективно, когда изучаются более многочисленные множества формальных теорий. Для преодоления этих трудностей возникли различные методы структурного описания множеств формальных теорий. Эти методы состоят в построении различных структур (деревьев, решеток и т.п.) формальных теорий. По парное сравнение выступает при этом как основание для установления связей между формальными теориями.

Структурные описания могут визуально представляться в виде направленных графов. При относительно небольших размерах описываемых множеств такие графические представления имеют большой мнемонический и эвристический потенциал.

Есть два основных критерия сравнения формальных теорий: сравнение по дедуктивной силе (по множествам теорем) и сравнение по выразительным возможностям (по множествам предикатов). Сравнение по дедуктивной силе задает на формальных теориях строгий порядок и порождает решеточные структуры. Основания исследований в этой области были заложены А. Тарским. Им же было предложено и само понятие формальной теории как множества теорем. Сравнение формальных теорий по выразительным возможностям задает нестрогий порядок, формальные теории разбиваются на классы эквивалентности и решеточные структуры возникают на этих классах эквивалентности.

Построение структурных описаний выступает также как метод историко-логических (историко-математических) исследований. Мной были рассмотрены формальные силлогистики, описанные в русскоязычной литературе последних 20 лет. Это около 50 логических систем, сформулированных более чем в десяти формальных языках. В выступлении будут представлены результаты исследований в виде графов теорий.

Методы структурного описания могут применяться в методологии науки для системного анализа научного знания. Здесь возникает ряд дополнительных вопросов: о соотношении структурных описаний, сделанных по разным основаниям; о распространении структурных описаний формальных теорий на другие теория-подобные объекты; о количественных оценках расстояний между формальными теориями; и др.